No presente projeto, propomos a investigação da existência de resultados clássicos em probabilidade e estatística em duas linhas distintas de pesquisa. De um lado, investigaremos propriedades probabilísticas da recorrência de Poincaré em sistemas dinâmicos com propriedade de decaimento de correlações. De outro, estudamos teoremas-limite e inferência para processos estocásticos com memória infinita e propriedade de lapso de memória, com aplicações a modelos de difusão.